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图书简介

　　宋然兵等编著的《高等数学》是高职高专十二五规划教材之一。本书共十章节，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、积分及其应用、常微分方程、级数、向量与空间解析几何、矩阵代数等。本书可供相关学者参考阅读。

目录

第一章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 函数的概念及其性质
1.1.2 复合函数
1.1.3 初等函数
1.3.4 二元函数
1.2 极限
1.2.1 数列极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小量和无穷大量
1.3 极限的运算及重要极限
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 两个重要极限
1.3.3 无穷小的比较
1.4 函数的连续性
1.4.1 连续性的概念
1.4.2 闭区间上连续函数的性质
1.5 用Mat1ab作函数图像、求极限
1.5.1 函数图像t
1.5.2 用Mat1ab求极限
第二章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数的概念
2.1.2 导数的几何意义
2.1.3 可导与连续的关系
2.1.4 基本初等函数求导公式
2.2 基本导数公式及求导法则
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 复合运算求导法则
2.2.3 隐函数的求导法
2.2.4 参数方程求导法
2.2.5 高阶导数
2.3 偏导数
2.3.1 二元函数的偏导数
2.3.2 高阶偏导数
2.4 微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的几何意义
2.4.3 微分的运算法则与公式
2.4.4 微分的应用
2.5 Mat1ab在微分学中的应用
2.5.1 一般方程求导
2.5.2 参数方程求导
2.5.3 隐函数求导
第三章 导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔(Ro11e)中值定理
3.1.2 拉格朗日(1agrange)中值定理
3.1.3 柯西(cat1Chy)中值定理
3.2 罗必塔法则
3.2.1 未定式(罗必塔法则)
3.2.2 其他未定式
3.3 函数的单调性与凹凸性
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的最值及其应用
3.4 函数的作图
3.4.1 曲线的凹凸性及拐点
3.4.2 曲线的渐近线
3.4.3 函数的作图
3.5 导数的其他应用
3.5.1 导数在工程技术中的应用
3.5.2 导数在经济分析中的应用
第四章 积分及其应用
4.1 定积分的概念
4.1.1 定积分问题举例
4.1.2 定积分的定义
4.1.3 定积分的几何意义
4.1.4 定积分的性质
4.2 微积分学基本公式
4.2.1 原函数的概念
4.2.2 积分上限函数及其导数
4.2.3 微积分学基本公式
4.3 不定积分的概念及性质
4.3.1 不定积分的定义
4.3.2 积分的基本公式、性质及应用
4.4 不定积分换元积分法与分部积分法
4.4.1 换元积分法
4.4.2 分部积分法
4.5 定积分的换元积分法与分部积分法
4.5.1 定积分的换元积分法
4.5.2 定积分的分部积分法
4.6 广义积分与定积分应用
4.6.1 无穷区间上的广义积分
4.6.2 元素法及定积分的应用
4.7 二重积分
4.7.1 二重积分的概念与性质
4.7.2 二重积分的计算方法
4.8 Mat1ab在求解积分中的应用
4.8.1 不定积分
4.8.2 定积分
4.8.3 广义积分
4.8.4 定积分的应用
第五章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 引例
5.1.2 基本概念
5.2 一阶微分方程
5.2.1 可分离变量的微分方程
5.2.2 齐次方程
5.2.3 一阶线性微分方程
5.3 二阶常系数线性微分方程
5.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构
5.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
5.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
5.4 微分方程的应用举例
5.5 Mat1ab求解常微分方程
5.5.1 常微分方程的符号解法
5.5.2 微分方程的简单应用
第六章 级数
6.1 级数的概念
6.1.1 引例
6.1.2 数项级数的概念
6.1.3 级数的性质
6.2 数项级数的审敛法
6.2.1 正项级数及其审敛法
6.2.2 交错级数及其审敛法
6.2.3 绝对收敛与条件收敛
6.3 幂级数
6.3.1 函数项级数的概念
6.3.2 幂级数及其收敛域
6.3.3 幂级数的运算和性质
6.4 函数展开成幂函数
6.4.1 泰勒级数
6.4.2 函数展开成幂级数
6.5 傅里叶级数
6.5.1 引例
6.5.2 三角级数及其正交性
6.5.3 周期为2Ⅱ的函数展开为傅里叶级数
6.5.4 周期为2z的函数展开为傅里叶级数
6.6 用Mat1ab进行级数的运算
第七章 向量与空间解析几何
7.1 空间直角坐标系与向量的概念
7.1.1 向量的概念
7.1.2 向量的运算
7.1.3 空间直角坐标系
7.1.4 利用坐标作向量的运算
7.1.5 向量的模、方向角、投影
7.2 数量积和向量积
7.2.1 数量积
7.2.2 向量积
7.3 空间中的平面与直线
7.3.1 平面方程
7.3.2 空间直线及其方程
7.4 常见的曲面
第八章 矩阵代数
8.1 矩阵的概念
8.1.1 矩阵的概念
8.1.2 特殊矩阵
8.2 矩阵的基本运算
8.2.1 矩阵的加法
8.2.2 数与矩阵的乘法
8.2.3 矩阵的乘法
8.2.4 方阵的行列式
8.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩
8.3.1 矩阵的初等行变换
8.3.2 矩阵秩的概念
8.3.3 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩
8.3.4 用矩阵的初等行变换求方阵的逆矩阵
8.4 线性方程组的解
8.4.1 线性方程组的概念
8.4.2 非齐次线性方程组的解
8.4.3 齐次线性方程组的解
8.5 Mat1ab进行矩阵运算、解线性方程组
8.5.1 矩阵的输人方法
8.5.2 矩阵的运算
8.5.3 解线性方程组
第九章 复数与拉普拉斯变换
9.1 复数
9.1.1复数的定义
9.1.2 复数的基本四则运算规则
9.1.3 复数的模与幅角
9.1.4 欧拉公式与复数的指数表示
9.1.5 复数的乘方和开方
9.2 拉普拉斯变换的定义与性质
9.2.1 拉普拉斯变换的基本概念
9.2.2 一些常用函数的拉氏变换
9.2.3 拉普拉斯变换的基本性质
9.3 拉普拉斯逆变换
9.3.1 拉普拉斯逆变换的概念
9.3.2 拉氏变换的主要性质
9.4 拉普拉斯变换的应用
9.5 用Mat1ab进行拉普拉斯变换
第十章 数学建模案例
10.1 数学建模简介
10.1.1 数学建模概述
10.1.2 数学建模的一般方法和步骤
10.2 简单的数学建模案例
10.2.1 椅子放稳问题
10.2.2 【最佳光照】
1O.2.3 【下雪时间】
10.2.4 【宾馆定价】
10.2.5 【装修工工资模型】
10.3 中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)
10.3.1 数模竞赛的起源与历史
10.3.2 中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题(专科)
10.4 易拉罐形状和尺寸的最优设计
参考答案
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