上海海事大学

科目代码：831

科目名称：高等代数

试卷总分：150

考试时间：3小时

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考试内容

一、行列式

1、行列式的性质和计算;2、行列式按行按列展开;3、克莱姆法则。

二、矩阵

1、矩阵运算;2、初等矩阵与初等变换;3、可逆矩阵;4、分块矩阵;5、矩阵的秩;6、矩阵乘积的秩和行列式;7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似;8、矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化。

三、线性方程组

1、线性方程组的求解和讨论;2、线性方程组有解判别定理;3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。

四、多项式

1、整除和最大公因式;2、因式分解;3、复系数多项式、实系数多项式与有理系数多项式。

五、二次型

1、二次型的标准形与合同变换;2、复数域和实数域上二次型的标准形，规范型;3、正定二次型及其讨论。

六、线性空间

1、线性空间的定义和性质;2、向量的线性相关性、极大线性无关组;3、基，维数和坐标;4、基变换和坐标变换;5、线性子空间;6、子空间的交与和。

七、线性变换

1、线性变换的概念和性质;2、线性变换的运算;3、线性变换的矩阵;4、线性变换的值域和核;5、线性变换(矩阵)的特征多项式，特征值与特征向量;6、不变子空间。

八、欧氏空间

1、向量内积的定义和性质;2、标准正交基(组)和度量矩阵;3、正交变换和正交矩阵;4、对称变换、实对称矩阵的标准形。