浙江海洋大学

2022年研究生初试自命题科目考试大纲--海洋科学/海洋生物学

802《概率论与数理统计》

一、考查目标

“概率论与数理统计”是科学、工程、管理等许多理工科类专业开设的一门公共基础理论课，它主要学习随机现象量的统计规律性，概率统计的基本概念、原理，通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计、分析、解决以及处理实际不确定问题的基本技能和基本素质，提高学生独立分析问题和独立解决问题的能力，为今后进一步学习其他课程和开展科学研究打下扎实的概率统计知识基础。

二、考试形式与试卷结构

1、考试形式

考试形式为闭卷、笔试;考试时间为3小时。

2、试卷结构

选择题、填空题、解答题，满分150分。

三、考试内容

1、随机事件及其概率

主要内容：随机试验，随机事件，样本空间，事件的关系与运算;随机事件的概率：频率、概率的定义与性质;古典概型，几何概型;条件概率的定义，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式;事件的独立性与性质，伯努利概型。

2、随机变量及其分布

主要内容：随机变量的概念;离散型随机变量及其概率分布，常用离散分布：0-1分布、二项分布、泊松分布;随机变量的分布函数，离散型随机变量的分布函数;连续型随机变量及其概率密度，常用连续分布：均匀分布、指数分布、正态分布;随机变量函数的分布。

3、多维随机变量及其分布

主要内容：二维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量及其概率分布，二维连续型随机变量及其概率密度，二维均匀分布，二维正态分布;条件分布的概念，随机变量的独立性，离散型随机变量的条件分布与独立性，连续型随机变量的条件分布与独立性，随机向量的函数的分布。

4、随机变量的数字特征

主要内容：离散型随机变量的数学期望，连续型随机变量的数学期望，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质;方差的概念、计算与性质;协方差的定义与性质，相关系数的定义与性质，矩的概念，协方差;

5、 大数定律与中心极限定理

主要内容：切比雪夫不等式，随机变量的收敛性，大数定理，李雅普诺夫定理，林德贝格-列维定理，德莫佛-拉普拉斯定理。

6、统计量及其分布

主要内容：总体与总体分布，样本与样本分布，分组数据统计表和频率直方图，经验分布函数，统计量，常用统计量;常用统计分布：X2分布，t分布和F分布;抽样分布：单正态总体的抽样分布，双正态总体的抽样分布。

7、参数估计

主要内容：点估计的概念，评价估计量的标准：无偏性、有效性、相合性;点估计的常用方法：矩估计法，最大似然估计法;置信区间的概念，寻求置信区间的方法，0-1分布参数的置信区间，单侧置信区间;正态总体的置信区间：单正态总体均值的置信区间，单正态总体方差的置信区间，双正态总体均值差的置信区间，双正态总体方差比的置信区间。

8、假设检验

主要内容：假设检验的基本概念与一般步骤，单正态总体均值与方差的假设检验，双正态总体均值差与方差比的检验;关于一般总体数学期望的假设检验，分布拟合检验。

9、方差分析和回归分析。

主要内容：方差分析的基本思想、实验因素和水平的意义，平方和的分解，方差分析表，回归分析的基本思想，一元线性回归，可化为线性回归的一元非线性回归和多元线性回归，线性相关性检验和利用回归方程进行预测和控制。

四、推荐书目：

茆诗松，程依明，濮晓龙编著，《概率论与数理统计教程，第四版》，高等教育出版社，2005