武汉理工大学 - 话题

古典概型的计算是大家在复习概率论与数理统计的过程中遇到的第一种较为复杂的计算题目类型，题目的具体情境千变万化，有的让人一看丈二和尚摸不着头脑，有的题目看起来似乎很简单但一不小心就掉入出题者设置的陷阱当中难求其解。解这类题目其实并不难，关键在于对题目条件的细节把握到位，用严谨的思路进行准确分析。

我们来看这样一道经典例题：本例也可以利用全概率公式，对用归纳法求得概率为。



从上面的例子可以看出，在不放回取球模型中，第次取到红球的概率与次序无关，是一种常数，这也就说明了实际生活中抽签或抓阄问题的公平性。

上例也同样说明，对于同一个试验，样本空间的选取可以不同，但若都按古典概型求解，则必须保证都满足“等可能性”和“有限性”，而且求解时基本事件总数和有利事件数的计算要一致，即要么都用排列，要么都用组合。

在排列组合求解具体问题时常遇到一些具有普遍意义的模型，如随机取球模型、随机投球模型等。这些经典的古典概型计算问题均可按照与上题类似的思路进行分析、求解。在《完美·体育(中国)官方网站,WANMEI SPORTS数学概率论与数理统计过关与提高》第一章“题型Ⅲ 古典概型的计算”中，老师就随机取球模型在有放回和无放回两种情形下分别考虑次序和不考虑次序时的基本事件总数，随机投球模型在每个盒子可容纳任意多个球和最多可容纳一个球两种情形下分别认为球可分辨以及球不可分辨是的基本事件总数，相信同学们在认真研究这些常见模型所反映出的规律的基础上、带着自己的思考求解题目，定会感觉有章可循。正所谓“万变不离其宗”，掌握了规律性的思路与解法，古典概型的题目将迎刃而解！

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